확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)
통화 그래프 차수
문제
어느 학급의 학생 명은 어느 날 방과 후에 다음과 같이 서로 전화 통화를 하기로 하였다. Ⅰ. 이 학급의 학생끼리만 전화를 걸거나 받을 수 있다. Ⅱ. 한 번 통화를 한 학생끼리는 다시 통화하지 않는다.
다음 날 학교에 등교하여 전날 각자 통화한 사람의 수를 각각 조사하였다. 이때,〈보기〉중 옳은 것을 모두 고른 것은? [3점]
| 〈 보 기 〉 | ||||
| ㄱ. 명이 각각 통화한 학생 수의 총합은 항상 짝수이다. ㄴ. 통화한 횟수가 짝수인 학생의 수는 항상 짝수이다. ㄷ. 통화한 횟수가 홀수인 학생의 수는 항상 짝수이다. | ||||
①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄴ, ㄷ
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④
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해설
[출제의도] 그래프의 성질을 이해하고 그래프를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 한 통화 이상의 통화를 한 학생을 각각 서로 다른 꼭지점으로 하고 통화한 사람끼리 변으로 연결하여 만든 그래프를 생각하자. ㄱ. 명 각각이 통화한 학생 수의 총합은 그래프의 모든 꼭지점의 차수의 합과 같고, 이는 모든 변의 개수의 배와 같으므로 항상 짝수이다. (참) ㄴ. 차수가 짝수인 꼭지점의 개수는 짝수일 수도 있고 홀수일 수도 있다. (거짓) ㄷ. 모든 꼭지점의 차수의 합은 짝수이고, 차수가 짝수인 꼭지점의 차수의 합도 짝수이므로 차수가 홀수인 꼭지점의 차수의 합도 짝수이어야 한다. 따라서 통화한 학생 수가 홀수인 사람의 수는 항상 짝수이다. (참)