확률과 통계확률분포수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

토마토 줄기 길이의 정규분포

문제

어느 연구소에서 토마토 모종을 심은 지 $3$ 주가 지났을 때 토마토 줄기의 길이를 조사한 결과 토마토 줄기의 길이는 평균이 $30 \mathrm{cm}$ , 표준편차가 $2 \mathrm{cm}$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 연구소에서 토마토 모종을 심은 지 $3$ 주가 지났을 때 토마토 줄기 중 임의로 선택한 줄기의 길이가 $27 \mathrm{cm}$ 이상이고 $32 \mathrm{cm}$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은?

$z$	${\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq z )$
$1.0$	$0.3413$
$1.5$	$0.4332$
$2.0$	$0.4772$
$2.5$	$0.4938$

[3점] ① $0.6826$ ② $0.7745$ ③ $0.8185$ ④ $0.9104$ ⑤ $0.9270$

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②

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해설

토마토 줄기의 길이를 확률변수 $X$ 라 하면 $X$ 는 정규분포 $N ( 30 , 2 ^{2} )$ 을 따른다. $\therefore P ( 27 \leq X \leq 32 )$ $\displaystyle = P ( \frac{27 - 30}{2} \leq Z \leq \frac{32 - 30}{2} )$ $= P ( - 1.5 \leq Z \leq 1 )$ $= P ( 0 \leq Z \leq 1.5 ) + P ( 0 \leq Z \leq 1 )$ $= 0.4332 + 0.3413 = 0.7745$

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