기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

타원과 수직이등분선

문제

두 초점이 F(c,0){\mathrm{F}} \mathit{\left( c , 0 \right)}, F′(−c,0)(c>0){\mathrm{F}} \mathit{'} \left( - c , 0 \right) \left( c > 0 \right)이고 장축의 길이가 22인 타원이 있다. 이 타원 위에 있는 제22사분면 위의 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 직선 F′P{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{P}}가 yy축과 점 Q{\mathrm{Q}}에서 만난다. 직선 FP{\mathrm{FP}}가 선분 F′Q{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{Q}}의 수직이등분선일 때, cc의 값은? [3점] ①3−22\displaystyle 3 - 2 \sqrt{2}②2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1③23−3\displaystyle 2 \sqrt{3} - 3④3−1\displaystyle \sqrt{3} - 1⑤22−2\displaystyle 2 \sqrt{2} - 2

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

F′P‾=PQ‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{P}}}} = {\overline{\mathrm{PQ}}}이고 F′Q‾⊥FP‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{Q}}}} \perp {\overline{\mathrm{FP}}}이므로 FF′‾=FQ‾\displaystyle {\overline{\mathrm{FF} \mathit{'}}} = {\overline{\mathrm{FQ}}} FQ‾=F′Q‾\displaystyle {\overline{\mathrm{FQ}}} = {\overline{{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{Q}}}}이므로 삼각형 QF′F{\mathrm{QF}} \mathit{'} {\mathrm{F}}는 한 변의 길이가 F′F‾\displaystyle {\overline{{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{F}}}}인 정삼각형이다. F′F‾=2c\displaystyle {\overline{{\mathrm{F}} \mathit{'} {\mathrm{F}}}} = 2 c이므로 F′P‾=c\displaystyle {\overline{\mathrm{F} \mathit{'} \mathrm{P}}} = c, FP‾=3c\displaystyle {\overline{\mathrm{FP}}} = \sqrt{3} c 타원의 장축의 길이가 22이므로 F′P‾+FP‾=(3+1)c=2\displaystyle {\overline{\mathrm{F} \mathit{'} \mathrm{P}}} + {\overline{\mathrm{FP}}} \mathit{=} \left( \sqrt{3} + 1 \right) c = 2 따라서 c=23+1=3−1\displaystyle c = \frac{2}{\sqrt{3} + 1} = \sqrt{3} - 1

태그

#타원의 정의#초점

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로