타원 삼각형 둘레

타원 정의에 의해 장축의 길이는 $12$이고, 초점의 좌표는 $\mathrm{F} ( 3 , 0 )$, $\mathrm{F}' ( - 3 , 0 )$이다.

삼각형 $\mathrm{PFQ}$의 둘레의 길이=$\displaystyle \overline{\mathrm{PF}} + \overline{\mathrm{FQ}} + \overline{\mathrm{QP}}$ 삼각형 $\mathrm{PF}' F$의 둘레의 길이=$\displaystyle \overline{\mathrm{PF}} + \overline{\mathrm{FF}'} + \overline{\mathrm{F}' P}$ $\displaystyle \overline{\mathrm{F}' P} + \overline{\mathrm{PQ}} + \overline{\mathrm{QF}}$는 장축의 길이이므로 $\displaystyle \overline{\mathrm{F}' P} + \overline{\mathrm{PQ}} + \overline{\mathrm{QF}} = 12$ $\displaystyle \overline{\mathrm{F}' F} = 6$ 주어진 조건에 의해 $\displaystyle \overline{\mathrm{PF}} = 2$ 따라서 두 삼각형의 둘레의 길이의 합은 $\displaystyle \overline{\mathrm{PF}} + \overline{\mathrm{FQ}} + \overline{\mathrm{QP}} + \overline{\mathrm{PF}} + \overline{\mathrm{FF}'} + \overline{\mathrm{F}' P}$ $\displaystyle = \overline{\mathrm{FQ}} + \overline{\mathrm{QP}} + \overline{\mathrm{PF}'} + \overline{\mathrm{FF}'} + 2 \overline{\mathrm{PF}}$ $= 12 + 6 + 4$ $\therefore 22$