타원 조건에서 식의 최댓값

$\displaystyle \frac{x ^{2}}{4} + \frac{y ^{2}}{9} = 1$, 즉 $9 x ^{2} + 4 y ^{2} = 36$$\geq 12 xy$ (등호는 $3 x = 2 y$일 때) $\therefore$ $( 3 x + 2 y ) ^{2} = 9 x ^{2} + 4 y ^{2} + 12 xy$$\leq 36 + 36 = 72$ [다른풀이] 코시슈바르츠부등식을 사용하면, $\displaystyle ( 3 x + 2 y ) ^{2} = \left( 6 \cdot \frac{x}{2} + 6 \cdot \frac{y}{3} \right) ^{2} \leq ( 36 + 36 ) ( \frac{x ^{2}}{4} + \frac{y ^{2}}{9} ) = 72$