대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

탑모형 보이는 면 수

문제

그림과 같이 크기가 같은 정육면체 모양의 블록을 쌓아 10층의 탑모형을 만들었다. 탑모형의 위, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽에서 보이는 모든 정사각형 모양의 면에 자연수를 1부터 차례대로 한 개식 빠짐없이 썼을 때, 가장 큰 수를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 여러 가지 수열을 이용하여 도형문제 해결하기 한 개의 빠짐없이 썼을 때, 가장 큰 수는 탑모형의 위, 앞, 뒤, 오른쪽, 왼쪽에서 보이는 정사각형 모양의 면의 수와 같다. 위에서 보이는 면의 수=12+(32−12)+⋯+(192−172)=361= 1 ^{2} + ( 3 ^{2} - 1 ^{2} ) + \cdots + ( 19 ^{2} - 17 ^{2} ) = 361 앞, 위, 오른쪽, 왼쪽에서 보이는 면의 수 =4×(1+3+5+⋯19)=400= 4 \times ( 1 + 3 + 5 + \cdots 19 ) = 400 이므로 보이는 면의 수는 모두 761이다.

태그

#수열의합#규칙

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