대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

tanx=√3일 때 sin⁴x+cos⁴x

문제

tan⁡x=3\displaystyle \mathit{\tan} x = \sqrt{3} 일 때, sin⁡4x+cos⁡4x\sin ^{4} x + \cos ^{4} x의 값은?

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58\displaystyle \frac{5}{8}

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해설

주어진 식을 변형하면 sin⁡4x+cos⁡4x=(sin⁡2x+cos⁡2x)2−2sin⁡2xcos⁡2x\sin ^{4} x + \cos ^{4} x = ( \sin ^{2} x + \cos ^{2} x ) ^{2} - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x tan⁡x=3\displaystyle \tan x = \sqrt{3}인 경우 sin⁡x=±32,cos⁡x=±12\displaystyle \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} , \cos x = \pm \frac{1}{2} (복호동순) 이므로 sin⁡4x+cos⁡4x=1−2sin⁡2xcos⁡2x\sin ^{4} x + \cos ^{4} x = 1 - 2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x=58\displaystyle = \frac{5}{8}

태그

#삼각함수의 성질#삼각함수 사이의 관계

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