미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

탄젠트로 구하는 코사인 배각

문제

tan⁡θ=55\displaystyle \tan \theta = \frac{\sqrt{5}}{5}일 때, cos⁡2θ\cos 2 \theta의 값은? [2점] ①63\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{3}②53\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{3}③23\displaystyle \frac{2}{3}④33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}⑤23\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{3}

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③

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해설

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이해하고 있는가? sec⁡2θ=1+tan⁡2θ=1+(55)2=3025\displaystyle \sec ^{2} \theta = 1 + \tan ^{2} \theta = 1 + ( \frac{\sqrt{5}}{5} ) ^{2} = \frac{30}{25} cos⁡2θ=56∴cos⁡2θ=2cos⁡2θ−1=23\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{5}{6} \therefore \cos 2 \theta = 2 \cos ^{2} \theta - 1 = \frac{2}{3}

태그

#배각공식#삼각함수 사이의 관계

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