공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 행렬 역행렬

문제

cos⁡θ=15\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{5}}일 때, 행렬 (1tan⁡θ−tan⁡θ1)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & \tan \theta \\ - \tan \theta & 1 \end{pmatrix}의 역행렬은? (단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}) [3점] ①15(1−221)\displaystyle \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}②15(−21−1−2)\displaystyle \frac{1}{5} \begin{pmatrix} - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \end{pmatrix}③15(2−112)\displaystyle \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 2 & - 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}④5(−322−3)\displaystyle 5 \begin{pmatrix} - 3 & 2 \\ 2 & - 3 \end{pmatrix}⑤5(14−41)\displaystyle 5 \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ - 4 & 1 \end{pmatrix}

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①

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해설

[출제의도] 역행렬을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. tan⁡2θ=sec⁡2θ−1=1cos⁡2θ−1=4\displaystyle \tan ^{2} \theta = \sec ^{2} \theta - 1 = \frac{1}{\cos ^{2} \theta} - 1 = 4 한편 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이므로 tan⁡θ>0\tan \theta > 0 ∴tan⁡θ=2\tan \theta = 2 따라서 구하는 역행렬은 (1tan⁡θ−tan⁡θ1)−1\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & \tan \theta \\ - \tan \theta & 1 \end{pmatrix}} ^{- 1}==(12−21)−1\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ - 2 & 1 \end{pmatrix}} ^{- 1}==15(1−221)\displaystyle \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 1 & - 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

태그

#역행렬#삼각비

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