대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 값 구하기

문제

cos⁡θ>0\cos \theta > 0이고 sin⁡θ+cos⁡θtan⁡θ=−1\sin \theta + \cos \theta \tan \theta = - 1일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−3\displaystyle - \sqrt{3}②−33\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{3}③33\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}④1\mathrm{1}⑤3\displaystyle \sqrt{3}

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②

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해설

sin⁡θ+cos⁡θtan⁡θ=−1\sin \theta + \cos \theta \tan \theta = - 1에서 sin⁡θ+cos⁡θ×sin⁡θcos⁡θ=−1\displaystyle \sin \theta + \cos \theta \times \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = - 1이므로 sin⁡θ=−12\displaystyle \sin \theta = - \frac{1}{2} cos⁡2θ=1−sin⁡2θ=34\displaystyle \cos ^{2} \theta = 1 - \sin ^{2} \theta = \frac{3}{4}이고 cos⁡θ>0\cos \theta > 0이므로 cos⁡θ=32\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} 따라서 tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−1232=−33\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = \frac{- \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{3}

태그

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