대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 값 구하기

문제

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 cos⁡θ=63\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{6}}{3}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−2\displaystyle - \sqrt{2}②−22\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{2}③0\mathrm{0}④22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}⑤2\displaystyle \sqrt{2}

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②

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해설

cos⁡θ=63\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{6}}{3}이므로 sin⁡2θ=1−cos⁡2θ=1−(63)2=13\displaystyle \sin ^{2} \theta = 1 - \cos ^{2} \theta = 1 - \left( \frac{\sqrt{6}}{3} \right) ^{2} = \frac{1}{3} 이때 32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi에서 sin⁡θ<0\sin \theta < 0이므로 sin⁡θ=−13\displaystyle \sin \theta = - \frac{1}{\sqrt{3}} ∴\therefore tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−22\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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