대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 값

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이고 cos⁡θ=−45\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{4}{5}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−54\displaystyle - \frac{5}{4}②−34\displaystyle - \frac{3}{4}③−14\displaystyle - \frac{1}{4}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수 사이의 관계를 이용하여 함숫값 계산하기 sin⁡2θ+cos⁡2θ=1\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta = 1, cos⁡θ=−45\displaystyle \cos \theta = \mathit{-} \frac{4}{5}이므로 sin⁡2θ\sin ^{2} \theta=1−cos⁡2θ= 1 - \cos ^{2} \theta=1−1625\displaystyle = 1 - \frac{16}{25}=925\displaystyle = \frac{9}{25}이다. π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi이므로 sin⁡θ\sin \theta=−35\displaystyle = \mathit{-} \frac{3}{5}이다. 그러므로 tan⁡θ\tan \theta=sin⁡θcos⁡θ\displaystyle = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}=34\displaystyle = \frac{3}{4}이다.

태그

#삼각함수 사이의 관계

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