탄젠트 덧셈정리

$\displaystyle \tan \theta _{1} = \frac{1}{2}$이므로 직선 $\mathrm{AP}$의 기울기는 $\displaystyle - \frac{1}{2}$이고 $y$절편은 $1$이므로 직선 $\mathrm{AP}$의 방정식은 $\displaystyle y = - \frac{1}{2} x + 1$이다. 직선 $\mathrm{AP}$와 곡선 $y = 1 - x ^{2}$과의 교점을 구하면 $\displaystyle 1 - x ^{2} = - \frac{1}{2} x + 1$에서 $\displaystyle x = \frac{1}{2}$임을 알 수 있다. $\displaystyle \therefore \mathrm{P} \left( \frac{1}{2} , \frac{3}{4} \right)$ 한편 아래 그림과 같이 $\theta _{2}$는 직선 $\mathrm{OP}$와 $x$축의 양의 방향과 이루는 각의 크기와 같으므로 $\displaystyle \tan \theta _{2} = \frac{3}{2}$

따라서 $\displaystyle \tan ( \theta _{1} + \theta _{2} ) = \frac{\tan \theta _{1} + \tan \theta _{2}}{1 - \tan \theta _{1} \tan \theta _{2}}$$\displaystyle = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}{1 - \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}}$$\displaystyle = \frac{2}{\frac{1}{4}}$$= 8$