대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 덧셈정리

문제

tan⁡(α+π4)=−tan⁡α\displaystyle \tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = - \tan \alpha일 때, tan⁡α\tan \alpha의 값은? (단, 0≤α<π2\displaystyle 0 \leq \alpha < \frac{\pi}{2}) [3점] ①2−1\displaystyle \sqrt{2} - 1②2−12\displaystyle \frac{\sqrt{2} - 1}{2}③1④2+12\displaystyle \frac{\sqrt{2} + 1}{2}⑤2+1\displaystyle \sqrt{2} + 1

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각방정식을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. (1) α=π4\displaystyle \alpha = \frac{\pi}{4}일 때, 주어진 식은 만족하지 않는다. (2) α≠π4\displaystyle \alpha \ne \frac{\pi}{4}일 때, tan⁡(α+π4)=tan⁡α+11−tan⁡α\displaystyle \tan \left( \alpha + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\tan \alpha + 1}{1 - \tan \alpha}이므로 tan⁡α+11−tan⁡α=−tan⁡α\displaystyle \frac{\tan \alpha + 1}{1 - \tan \alpha} = - \tan \alpha 에서 tan⁡2α−2tan⁡α−1=0\tan ^{2} \alpha - 2 \tan \alpha - 1 = 0 따라서 tan⁡α=2+1\displaystyle \tan \alpha = \sqrt{2} + 1

태그

#삼각함수의 덧셈정리

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