미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

탄젠트 덧셈정리

문제

tan⁡α=4\tan \alpha = 4, tan⁡β=−2\tan \beta = \mathit{-} 2일 때, tan⁡(α+β)=qp\displaystyle \tan ( \alpha + \beta ) = \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 삼각함수의 값을 계산한다. 탄젠트 함수의 덧셈정리에 의하여 tan⁡(α+β)\tan \left( \alpha + \beta \right)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡αtan⁡β\displaystyle = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta}=4+(−2)1−4×(−2)\displaystyle = \frac{4 + \left( - 2 \right)}{1 - 4 \times \left( - 2 \right)}=29\displaystyle = \frac{2}{9} p=9p = 9, q=2q = 2이므로 p+q=11p + q = 11

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#삼각함수의 덧셈정리

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