대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 방정식

문제

$\displaystyle \frac{\pi}{2} < x < \frac{3}{2} \pi$ 일 때, 방정식 $\tan x = 1$ 의 해는? [3점] ① $\displaystyle \frac{2}{3} \pi$ ② $\displaystyle \frac{3}{4} \pi$ ③ $\displaystyle \frac{5}{6} \pi$ ④ $\displaystyle \frac{5}{4} \pi$ ⑤ $\displaystyle \frac{4}{3} \pi$

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이용하여 삼각함수가 포함된 방정식 이해하기

$\displaystyle \frac{\pi}{2}$ $y = \tan x$ $\displaystyle \frac{5}{4} \pi$ $\displaystyle \frac{3}{2} \pi$ $\displaystyle \frac{\pi}{4}$

방정식 $\tan x = 1$ 의 해는 함수 $y = \tan x$ 의 그래프와 직선 $y = 1$ 이 만나는 점의 $x$ 좌표와 같다. $\displaystyle \tan \frac{\pi}{4} = 1$ 이고 함수 $y = \tan x$ 의 주기가 $\pi$ 이므로 구하는 해는 $\displaystyle x = \frac{5}{4} \pi$

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