미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 배각공식

문제

tan⁡2α=512\displaystyle \tan 2 \alpha = \frac{5}{12}일 때, tan⁡α=p\tan \alpha = p이다. 60p60 p의 값을 구하시오. (단, 0<α<π4\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{4}이다.) [3점]

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해설

tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α=512\displaystyle \tan 2 \alpha = \frac{2 \tan \alpha}{1 - \tan ^{2} \alpha} = \frac{5}{12}에서 tan⁡α=p\tan \alpha = p로 치환하면 24p=5−5p224 p = 5 - 5 p ^{2} 5p2−24p−5=05 p ^{2} - 24 p - 5 = 0 p=15,p=−5\displaystyle p = \frac{1}{5} , p = - 5 0<α<π4\displaystyle 0 < \alpha < \frac{\pi}{4}이므로 tan⁡α=15\displaystyle \tan \alpha = \frac{1}{5} 60p=1260 p = 12

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#배각공식#탄젠트

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