미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 배각 방정식

문제

0<θ<π4\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{4}인 θ\theta에 대하여 (1+tan⁡θ)tan⁡2θ=3( 1 + \tan \theta ) \tan 2 \theta = 3일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②310\displaystyle \frac{3}{10}③25\displaystyle \frac{2}{5}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤35\displaystyle \frac{3}{5}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리 이해하기 (1+tan⁡θ)tan⁡2θ( 1 + \tan \theta ) \tan 2 \theta =(1+tan⁡θ)×2tan⁡θ1−tan⁡2θ\displaystyle = ( 1 + \tan \theta ) \times \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan ^{2} \theta}=2tan⁡θ1−tan⁡θ\displaystyle = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan \theta}=3= 3 따라서 tan⁡θ=35\displaystyle \tan \theta = \frac{3}{5}

태그

#삼각함수의 덧셈정리#배각

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