미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

탄젠트 배각

문제

tan⁡2θ=34\displaystyle \tan 2 \theta = \frac{3}{4}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? (단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이다.) [3점]

①112\displaystyle \frac{1}{12}②18\displaystyle \frac{1}{8}③16\displaystyle \frac{1}{6}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이용하여 삼각함수의 값을 구한다. tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ\displaystyle \tan 2 \theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan ^{2} \theta}이므로 tan⁡θ=t\tan \theta = t라 하면 2t1−t2=34\displaystyle \frac{2 t}{1 - t ^{2}} = \frac{3}{4} 8t=3−3t28 t = 3 - 3 t ^{2} 3t2+8t−3=03 t ^{2} + 8 t - 3 = 0 (3t−1)(t+3)=0( 3 t - 1 ) ( t + 3 ) = 0 ∴ t=13\displaystyle t = \frac{1}{3} 또는 t=−3t = - 3 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이므로 t>0t > 0 ∴ tan⁡θ=13\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{3}

태그

#배각공식#탄젠트

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