탁구공 상자 넣기

일단 A 상자에 흰 공 1개, 주황색 공 1개를 넣어 두고 나머지 흰 공 2개와 주황색 공 3개를 넣는 경우의 수를 구한다. (i) A 상자에 흰 공이 2개 모두 넣은 경우 남은 주황색 3개를 3상자에 넣는 경우의 수는 $a + b + c = 3$, $\mathrm{_{3}} H _{3} = _{5} C _{3} = 10$, $\therefore$ 10 (ii) A 상자에 흰 공 1개를 넣고 남은 1개는 B 또는 C 에 넣은 경우 남은 주황색 3개 중 1개는 흰 공이 들어간 B 또는 C에 넣고 나머지 2개를 3상자에 넣는 경우의 수는 $a + b + c = 2$, $\mathrm{_{3}} H _{2} = _{4} C _{2} = 6$, $\therefore$ $2 \times 6 = 12$ (iii) 2개의 흰 공 2개를 모두 B 또는 C에 넣는 경우 주황색 1개를 흰 공이 들어간 B 또는 C에 넣고 나머지 2개를 3상자에 넣는 경우의 수는 6, $\therefore$ $2 \times 6 = 12$ (iv) 흰 공 2개를 B와 C에 1개씩 나누어 넣은 경우 주황색 2개를 B와 C에 1개씩 넣고, 나머지 1개를 3상자에 넣는 경우의 수는 3, $\therefore$ 3 $\therefore$ $10 + 12 + 12 + 3 = 37$