확률과 통계순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

타일 색칠 원순열

문제

그림과 같이 합동인 삼각형 44개로 된 정사각형 모양의 타일이 있다. 서로 다른 nn가지 색 중에서 44가지를 골라 타일의 삼각형에 모두 칠하면 9090가지 종류의 다른 타일을 만들 수 있다. nn을 구하시오. (단, 뒤집는 경우는 생각하지 않는다.) [4점]

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6

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해설

[출제의도] 원순열을 이해하고 조합의 수 구하기 nn가지 색에서 4가지 색을 골라 타일에 칠하는 방법의 수는 nC4×(4−1)!=90{}_{n} \mathrm{C} _{4} \times ( 4 - 1 ) ! = 90 n(n−1)(n−2)(n−3)4!×3!=90\displaystyle \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )}{4 !} \times 3 ! = 90 n(n−1)(n−2)(n−3)4!=15\displaystyle \frac{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )}{4 !} = 15 n(n−1)(n−2)(n−3)=6×5×4×3{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 ∴n=6n = 6

태그

#원순열#조합

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