태극문양과 직선의 교점

그림에서 ${l} _{1}$은 직선 $y = a ( x - 1 )$이 원 ${( x + 1 )} ^{2} + {y} ^{2} = 1$ 에 접하는 것이므로 원의 중심 $( - 1 , 0 )$에서 직선 $a ( x - 1 ) - y = 0$에 이르는 거리 $d$는 $\displaystyle d = \frac{\left| - 2 a \right|}{\sqrt{{a} ^{2} + 1}} = 1$이므로 $\displaystyle \left| 2 a \right| = \sqrt{{a} ^{2} + 1}$, $3 {a} ^{2} = 1$ $\displaystyle \therefore a = \frac{\sqrt{3}}{3} ( \because a > 0 )$ $\displaystyle \therefore 0 < a < \frac{\sqrt{3}}{3}$