대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

수열의 제200항

문제

오른쪽 그림에 나타나는 수를 크기 순으로 나열하여 다음과 같은 수열을 만들었다. 1,2,3,11,12,13,1 , 2 , 3 , 11 , 12 , 13 , 21,22,23,31,32,33,21 , 22 , 23 , 31 , 32 , 33 , 111,112,113,121,⋯111 , 112 , 113 , 121 , \cdots 이 수열의 제200200항은?

①1332313323②1333213332③2111121111④2111321113⑤2112221122

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②

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해설

한 자리수는 33개, 두 자리 수는 323 ^{2}개 즉, nn자리의 수는 3n3 ^{n}개 3n≤2003 ^{n} \leq 200에서 34=81<200<35=3433 ^{4} = 81 < 200 < 3 ^{5} = 343이므로 n≤4n \leq 4 ∑k=143k\displaystyle \sum\limits _{k=1} ^{4} 3 ^{k}=3(3k−1)3−1=120\displaystyle = \frac{3 ( 3 ^{k} - 1 )}{3 - 1} = 120 따라서, 제 200200항은 n=5n = 5, 즉 55자리의 수로서 8080번째 수이다. 55자리의 수 중 첫째 자리의 숫자가 11인 것이 34=813 ^{4} = 81개 이고, 이 수는 1333313333 ∴80\therefore 80번째 수는 1333213332

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#규칙 찾기#중복순열

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