대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열의 합 계산

문제

수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}에서 an=2n+(−1)na _{n} = 2 ^{n} + ( - 1 ) ^{n}일 때, a1+a2+a3+⋯+a9a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{9}의 값은? [3점] ①210−32 ^{10} - 3②210−12 ^{10} - 1③2102 ^{10}④210+12 ^{10} + 1⑤210+32 ^{10} + 3

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①

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해설

a1+a2+a3+⋯+a9a _{1} + a _{2} + a _{3} + \cdots + a _{9} =∑k=19{2k+(−1)k}\displaystyle = \sum\limits _{k=1} ^{9} \{ 2 ^{k} + ( - 1 ) ^{k} \} =2(29−1)2−1+(−1+1)\displaystyle = \frac{2 ( 2 ^{9} - 1 )}{2 - 1} + ( - 1 + 1 ) +(−1+1)+(−1+1)+(−1+1)−1+ ( - 1 + 1 ) + ( - 1 + 1 ) + ( - 1 + 1 ) - 1 =210−3= 2 ^{10} - 3

태그

#등비수열의 합#시그마

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