다음은 모든 자연수 n에 대하여
1⋅2n+3⋅(2n−2)+5⋅(2n−4)+⋯+(2n−1)⋅2=3n(n+1)(2n+1)
이 성립함을 보이는 과정이다.
1⋅2n+3⋅(2n−2)+5⋅(2n−4)+⋯+(2n−1)⋅2
=k=1∑n(□(가)){2n−(2k−2)}
=k=1∑n(□(가)){2(n+1)−2k}
=2(n+1)k=1∑n(□(가))−2k=1∑n(2k2−k)
=2(n+1){n(n+1)−n}.−2{□(나)n(n+1)(2n+1)−2n(n+1)}
=2(n+1)n2−31n(n+1)(□(다))
=3n(n+1)(2n+1)
이다.
위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 f(k), g(n)이라 하고, (나)에 알맞은 수를 a라 할 때, f(a)×g(a)의 값은? [4점]
①50②55③60④65⑤70