미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)수열의 극한광고 영역 (상세 상단)문제수열 ana _{n}an은 첫째항이 111이고 공차가 666인 등차수열이다. 수열 bnb _{n}bn의 일반항이 bn=an+an+13\displaystyle b _{n} = \frac{a _{n} + a _{n+1}}{3}bn=3an+an+1일 때, limn→∞bnan\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{b _{n}}{a _{n}}n→∞limanbn의 값은? [3점] ①13\displaystyle \frac{1}{3}31②23\displaystyle \frac{2}{3}32③111④222⑤333정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설첫째항이 1, 공차가 6이므로 an=1+(n−1)×6a _{n} = 1 + ( n - 1 ) \times 6an=1+(n−1)×6 =1+6n−6= 1 + 6 n - 6=1+6n−6=6n−5= 6 n - 5=6n−5 bn=(6n−5)+{6(n+1)−5}3\displaystyle b _{n} = \frac{( 6 n - 5 ) + \left\{ 6 ( n + 1 ) - 5 \right\}}{3}bn=3(6n−5)+{6(n+1)−5} =6n−5+6n+6−53\displaystyle = \frac{6 n - 5 + 6 n + 6 - 5}{3}=36n−5+6n+6−5 =12n−43\displaystyle = \frac{12 n - 4}{3}=312n−4 ∴limn→∞bnan=limn→∞12n−436n−5\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{b _{n}}{a _{n}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\frac{12 n - 4}{3}}{6 n - 5}}n→∞limanbn=n→∞lim6n−5312n−4 =limn→∞12n−418n−15\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{12 n - 4}{18 n - 15}=n→∞lim18n−1512n−4 =limn→∞12−4n18−15n\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{12 - \frac{4}{n}}{18 - \frac{15}{n}}=n→∞lim18−n1512−n4=23\displaystyle = \frac{2}{3}=32태그#수열의극한#등차수열비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로