미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

무한수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ , $\left\{ b _{n} \right\}$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]

		보 기




ㄱ. 무한수열 $\left\{ a _{n} \right\}$ , $\left\{ b _{n} \right\}$ 이 수렴하면 무한수열 $\left\{ a _{n} b _{n} \right\}$ 은 수렴한다. ㄴ. 무한수열 $\left\{ {{a} _{n}} ^{2} \right\}$ , $\left\{ {{b} _{n}} ^{2} \right\}$ 이 수렴하면 무한수열 $\left\{ a _{n} + b _{n} \right\}$ 은 수렴한다. ㄷ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $a _{n} > 0$ , $a _{n} > a _{n + 1}$ 이면 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = 0$ 이다.

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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①

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해설

[출제의도] 무한수열의 성질 이해하기 ㄱ. $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n}} = \alpha$ , $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n}} = \beta$ 이면 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {a _{n} b _{n}} = \alpha \beta$ 이다. (참) ㄴ. [반례] $\left\{ a _{n} \right\}$ : $1$ , $- 1$ , $1$ , $- 1$ , $\cdots$ $\left\{ b _{n} \right\}$ : $1$ , $1$ , $1$ , $1$ , $\cdots$ (거짓) ㄷ. [반례] $\displaystyle a _{n} = 1 + \frac{1}{n}$ (거짓)

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