미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)수열 극한 성질 보기광고 영역 (상세 상단)문제두 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}, {bn}\left\{ b _{n} \right\}{bn}에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3점] [보 기]ㄱ. limn→∞∣bn∣=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left| b _{n} \right|} = 0n→∞lim∣bn∣=0이면 limn→∞bn=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {b _{n}} = 0n→∞limbn=0이다. ㄴ. limn→∞(3n+1)an=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\left( 3 n + 1 \right) a _{n}} = 6n→∞lim(3n+1)an=6이면 limn→∞nan=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {na _{n}} = 2n→∞limnan=2이다. ㄷ. 수열 {anbn}\left\{ a _{n} b _{n} \right\}{anbn}이 수렴하면 수열 {an},{bn}\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\}{an},{bn}은 각각 수렴한다.①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ정답 보기③자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 무한수열의 극한에 관한 기본성질을 이해하고 추론하기 ㄱ. −∣bn∣≤bn≤∣bn∣- | b _{n} | \leq b _{n} \leq | b _{n} |−∣bn∣≤bn≤∣bn∣에서 limn→∞(−∣bn∣)=limn→∞∣bn∣=0\displaystyle \lim\limits _{n\rightarrow \infty} ( - | b _{n} | ) = \lim\limits _{n\rightarrow \infty} | b _{n} | = 0n→∞lim(−∣bn∣)=n→∞lim∣bn∣=0이므로 limn→∞bn=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} b _{n} = 0n→∞limbn=0이다. (참) ㄴ. (3n+1)an=cn( 3 n + 1 ) a _{n} = c _{n}(3n+1)an=cn라 하면 limn→∞cn=6\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} c _{n} = 6n→∞limcn=6이고 an=cn3n+1\displaystyle a _{n} = \frac{c _{n}}{3 n + 1}an=3n+1cn이므로 limn→∞nan=limn→∞ncn3n+1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} na _{n} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{nc _{n}}{3 n + 1}n→∞limnan=n→∞lim3n+1ncn =limn→∞n3n+1cn\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{n}{3 n + 1} c _{n}=n→∞lim3n+1ncn =13×6=2\displaystyle = \frac{1}{3} \times 6 = 2=31×6=2이다. (참) ㄷ. (반례) an=(−1)n,bn=2(−1)na _{n} = ( - 1 ) ^{n} , b _{n} = 2 ( - 1 ) ^{n}an=(−1)n,bn=2(−1)n에 대하여 limn→∞anbn=2\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} b _{n} = 2n→∞limanbn=2(수렴)이지만, 수열 {an},{bn}\{ a _{n} \} , \{ b _{n} \}{an},{bn}은 각각 발산한다. (거짓)태그#수열의 극한#반례#보기 판단비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로