미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수열 극한 계수

문제

lim⁡n→∞an2+bn+54n2−1=7\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{an ^{2} + bn + 5}{\sqrt{4 n ^{2} - 1}} = 7일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 무한수열의 극한의 뜻을 이해하여 문제 해결하기 lim⁡n→∞an2+bn+54n2−1\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{an ^{2} + bn + 5}{\sqrt{4 n ^{2} - 1}}}가 수렴하므로 a=0a = 0, lim⁡n→∞b+5n4−1n2=b2=7\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{b + \frac{5}{n}}{\sqrt{4 - \frac{1}{n ^{2}}}} = \frac{b}{2} = 7}이므로 b=14b = 14 ∴a+b=14\therefore a + b = 14

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#수열의 극한#미정계수

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