숫자 선택 후 나열

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이용하여 경우의 수를 구하는 문제를 해결한다. 조건 (가)를 만족시키도록 선택한 $6$개의 수를 각각 $1$, $2$, $3$, $a$, $b$, $c$($a$, $b$, $c$는 $3$ 이하의 자연수) 라 하자. $3 \leq a + b + c \leq 9$에서 $9 \leq 1 + 2 + 3 + a + b + c \leq 15$ 이므로 조건 (나)를 만족시키려면 $1 + 2 + 3 + a + b + c = 12$ $a + b + c = 6$ (ⅰ) $1$, $2$, $3$을 제외한 $3$개의 숫자가 $1$, $2$, $3$인 경우 $6$개의 숫자 $1$, $1$, $2$, $2$, $3$, $3$을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{6 !}{2 ! \times 2 ! \times 2 !} = 90$ (ⅱ) $1$, $2$, $3$을 제외한 $3$개의 숫자가 $2$, $2$, $2$인 경우 $6$개의 숫자 $1$, $2$, $2$, $2$, $2$, $3$을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{6 !}{4 !} = 30$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $90 + 30$$= 120$