대수등차수열과 등비수열수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

숫자 배열 위치 찾기

문제

그림과 같은 규칙으로 위에서부터 차례로 숫자를 써내려간다. 예를 들어 1717은 위에서 44번째, 왼쪽에서 77번째에 위치하고 있다. 20082008은 위에서 mm번째, 왼쪽에서 nn번째에 위치한다고 할 때, m+nm + n의 값을 구하시오. [4점]

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485

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해설

[출제의도] 수열의 규칙성 찾아 문제해결하기 각 행의 마지막 숫자들만 나열한 수열을 {an}\left\{ a _{n} \right\}이라 하면 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 11, 44, 1010, 2222, 4646, ⋯\cdots이다. {an}\left\{ a _{n} \right\}의 계차수열이 첫째항이 33, 공비가 22인 등비수열이다. ∴\thereforean=1+∑k=1n−13⋅2k−1=3⋅2n−1−2\displaystyle a _{n} = 1 + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} 3 \cdot 2 ^{k - 1} = 3 \cdot 2 ^{n - 1} - 2 그러므로 20082008에 가장 가까운 마지막 항을 구하면 n=10n = 10일 때, 15341534이다. 그러므로 20082008은 다음 행의 15351535부터 474474번째에 위치한다. ∴\thereforem=m =11, n=474n = 474 ∴\thereforem+n=485m + n = 485

태그

#계차수열#규칙 찾기

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