수선의 발까지의 거리의 합의 최솟값

점 $\mathrm{P}$의 좌표를 $\displaystyle \left( a , \frac{4}{a} \right)$ ($a > 0$)라 하면 $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} = \frac{4}{a}$, $\displaystyle \overline{\mathrm{PR}} = a$ $a > 0$이므로 산술평균과 기하평균의 관계에 의하여 $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} + \overline{\mathrm{PR}} = a + \frac{4}{a} \geq 2 \sqrt{a \times \frac{4}{a}} = 4$ (단, 등호는 $\displaystyle a = \frac{4}{a}$, 즉 $a = 2$일 때 성립한다.) 따라서 $\displaystyle \overline{\mathrm{PQ}} + \overline{\mathrm{PR}}$의 최솟값은 $4$이므로 답은 ③이다.