미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수선의 발과 거리비의 극한

문제

직선 y=12(x+1)\displaystyle y = \frac{1}{2} ( x + 1 ) 위에 두 점 A(−1,0)( - 1 , 0 )과 P(t,t+12)\displaystyle \left( t , \frac{t + 1}{2} \right)이 있다. 점 P를 지나고 직선 y=12(x+1)\displaystyle y = \frac{1}{2} ( x + 1 )에 수직인 직선이 yy축과 만나는 점을 Q라 할 때, lim⁡t→∞AQ‾AP‾\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} \frac{\mathrm{\overline{AQ}}}{\mathrm{\overline{AP}}}의 값은? [3점] ①3\displaystyle \sqrt{3}②22③5\displaystyle \sqrt{5}④6\displaystyle \sqrt{6}⑤7\displaystyle \sqrt{7}

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③

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해설

y=−2(x−t)+t+12\displaystyle y = - 2 ( x - t ) + \frac{t + 1}{2} 이므로 Q(0,5t+12)\displaystyle \mathrm{Q} \left( 0 , \frac{\mathit{5 t + 1}}{2} \right) AQ‾=\displaystyle \mathrm{\overline{AQ}} =1+(5t+12)2\displaystyle \sqrt{1 + \left( \frac{5 t + 1}{2} \right) ^{2}}, AP‾=\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} =(t+1)2+(t+12)2\displaystyle \sqrt{( t + 1 ) ^{2} + \left( \frac{t + 1}{2} \right) ^{2}} ∴\therefore lim⁡t→∞AQ‾AP‾\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow \infty} \frac{\mathrm{\overline{AQ}}}{\mathrm{\overline{AP}}}=5\displaystyle = \sqrt{5}

태그

#함수의 극한#수직인 직선#두 점 사이의 거리

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