미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수선과 수열 극한

문제

자연수 nn에 대하여 직선 y=2nxy = 2 nx 위의 점 P(n,2n2){\mathrm{P}} \left( n , 2 n ^{2} \right)을 지나고 이 직선과 수직인 직선이 xx축과 만나는 점을 Q\mathrm{Q}라 할 때, 선분 OQ\mathrm{OQ}의 길이를 lnl _{n}이라 하자. lim⁡n→∞lnn3\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{l _{n}}{n ^{3}}}의 값은? (단, O\mathrm{O}는 원점이다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

직선 y=2nxy = 2 nx 위의 점 P(n,2n2){\mathrm{P}} \left( n , 2 n ^{2} \right)을 지나고 이 직선과 수직인 직선은 y=−12n(x−n)+2n2\displaystyle y = - \frac{1}{2 n} ( x - n ) + 2 n ^{2} 이다. 점 Q\mathrm{Q}는 이 직선의 xx축과 만나는 교점이므로 선분 OQ\mathrm{OQ}길이 ln=4n3+nl _{n} = 4 n ^{3} + n ∴ lim⁡n→∞lnn3=lim⁡n→∞4n3+nn3=4\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{l _{n}}{n ^{3}}} = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{4 n ^{3} + n}{n ^{3}} = 4

태그

#수열의 극한#직선의 방정식

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로