수렴하는 수열 극한 계산

[출제의도] 무한수열의 수렴에 대한 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문항이다. 두 무한수열 $\left\{ a _{n} \right\} , \left\{ b _{n} \right\}$이 수렴하므로 $\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} ( a _{n} ^{2} + b _{n} ^{2} )$ $\displaystyle = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left\{ ( a _{n} + b _{n} ) ^{2} - 2 a _{n} b _{n} \right\}$ $\displaystyle = \left\{ \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} ( a _{n} + b _{n} ) \right\} ^{2} - 2 \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} a _{n} b _{n}$$= 6 ^{2} - 2 \cdot 2$ $\displaystyle \therefore \lim\limits _{n \rightarrow \infty} ( a _{n} ^{2} + b _{n} ^{2} ) = 32$