미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수렴하는 급수와 극한

문제

무한급수 a1+(a2−12)+(a3−23)+(a4−34)+⋯\displaystyle a _{1} + \left( a _{2} - \frac{1}{2} \right) + \left( a _{3} - \frac{2}{3} \right) + \left( a _{4} - \frac{3}{4} \right) + \cdots 가 수렴할 때, lim⁡n→∞an\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n}의 값을 구하시오. [3점]

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해설

∑n=1∞(an−n−1n)\displaystyle \sum\limits _{{n} = 1} ^{\infty} \left( a _{n} - \frac{n - 1}{n} \right)이 수렴하므로lim⁡n→∞(an−n−1n)=0\displaystyle \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \left( a _{n} - \frac{n - 1}{n} \right) = 0 ∴lim⁡n→∞an=1\displaystyle \therefore \lim\limits _{n \rightarrow \infty} a _{n} = 1

태그

#급수의 수렴#수열의 극한

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