대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

순서도 출력값

문제

다음 순서도에서 인쇄되는 값 $S$ 에 대하여 $100 S$ 의 값을 구하시오. [4점]

$n = 99$ $S$ 를 인쇄 끝 $n \leftarrow n + 1$ 예 아니오 시작 $\displaystyle S \leftarrow S + \frac{1}{m}$ $n \leftarrow 1$ $m \leftarrow 0$ $S \leftarrow 0$ $m \leftarrow m + n$

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198

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해설

[출제의도] 순서도를 이용하여 수열의 합을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

$n$	$m$	$S$
$1$	$1$	$1$
$2$	$1 + 2$	$1 +$ $\displaystyle \frac{1}{1 + 2}$
$3$	$1 + 2 + 3$	$1 +$ $\displaystyle \frac{1}{1 + 2}$ $\displaystyle + \frac{1}{1 + 2 + 3}$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
$99$	$1 + 2$ $+ \cdots + 99$	$\displaystyle 1 + \frac{1}{1 + 2} + \cdots + \frac{1}{1 + 2 + \cdots + 99}$

$S =$ $1 +$ $\displaystyle \frac{1}{1 + 2} + \cdots + \frac{1}{1 + 2 + \cdots + 99}$ $\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{99} \frac{1}{1 + 2 + \cdots + n}$ $\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{99} \frac{2}{{n ( n + 1 )}}$ $\displaystyle = 2 \sum\limits _{n = 1} ^{99} \left( \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \right)$ $\displaystyle = 2 \left( 1 - \frac{1}{100} \right)$ $\displaystyle = \frac{99}{50}$ $\therefore 100 S = 198$

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