확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

순서 정해진 카드 나열

문제

$1$ 부터 $6$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $6$ 장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, $2$ 가 적혀 있는 카드는 $4$ 가 적혀 있는 카드보다 왼쪽에 나열하고 홀수가 적혀 있는 카드는 작은 수부터 크기 순서로 왼쪽부터 나열하는 경우의 수는? [3점] ① $56$ ② $60$ ③ $64$ ④ $68$ ⑤ $72$

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②

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해설

$2$ , $4$ 를 $a$ , $a$ 로, $1$ , $3$ , $5$ 를 $b$ , $b$ , $b$ 로 치환하여 $a$ , $a$ , $b$ , $b$ , $b$ , $6$ 을 일렬로 배열한 경우의 수와 같다. $\displaystyle \therefore \frac{6 !}{2 ! \times 3 !} = 60$ (다른 풀이) □ □ □ □ □ □ 에 대하여 2, 4와 1, 3, 5의 순서가 정해진 나열이므로 2, 4 자리를 선택하는 경우의 수: ${} _{6} \mathrm{C} _{2}$ 남은 4자리에 1, 3, 5 선택하는 경우의 수: ${} _{4} \mathrm{C} _{3}$ $\therefore$ ${} _{6} \mathrm{C} _{2} \times {} _{4} \mathrm{C} _{3} = 15 \times 4 = 60$

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