미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

순환소수 자리 급수

문제

1299\displaystyle \frac{12}{99}를 순환소수로 나타낼 때, 소수점 아래 nn째 자리의 수를 ana _{n}이라 하자. 예를 들면 a3=1a _{3} = 1이다. 이때, ∑n=1∞an2n\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{2 ^{n}}의 값은? [3점] ①43\displaystyle \frac{4}{3}②32\displaystyle \frac{3}{2}③53\displaystyle \frac{5}{3}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 순환소수를 구하여 무한급수의 합을 계산할 수 있는가를 묻는 문제이다. ∑n=1∞an2n\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{2 ^{n}}=12+222+123+224+⋯\displaystyle = \frac{1}{2} + \frac{2}{2 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{3}} + \frac{2}{2 ^{4}} + \cdots=2⋅12+2⋅123+2⋅125+⋯\displaystyle = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{1}{2 ^{3}} + 2 \cdot \frac{1}{2 ^{5}} + \cdots =11−14=43\displaystyle = \frac{1}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{4}{3}

태그

#순환소수#무한등비급수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로