미적분Ⅱ급수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

순환 급수

문제

집합 A={1,2,3}A = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}에 대하여 수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}은 집합 AA의 원소로 이루어진 수열이다. 이 수열이 등식 ∑n=1∞an10n=104333\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{10 ^{n}} = \frac{104}{333}를 만족시킬 때, ∑n=1∞an5n=qp\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{5 ^{n}} = \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하여라. (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [4점]

정답 보기
103

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∑n=1∞an10n=104333=312999=0.3˙12˙\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{10 ^{n}} = \frac{104}{333} = \frac{312}{999} = 0. \dot{3} 1 \dot{2} ∴ {an}\left\{ a _{n} \right\} : 33, 11, 22, 33, 11, 22, ⋯ ∴ ∑n=1∞an5n\displaystyle \sum\limits _{n=1} ^{\infty} \frac{a _{n}}{5 ^{n}}=35+152+2531−153\displaystyle = \frac{\frac{3}{5} + \frac{1}{5 ^{2}} + \frac{2}{5 ^{3}}}{1 - \frac{1}{5 ^{3}}}=4162\displaystyle = \frac{41}{62} ∴ p=62p = 62, q=41q = 41 ∴ p+q=103p + q = 103

태그

#등비급수#순환소수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로