순허수가 될 수 없는 곡선

$\displaystyle \frac{z _{1}}{z _{2}}$이 순허수이면 $\displaystyle \frac{z _{1}}{z _{2}} = a i ( a \neq 0 )$ 즉, $z _{1} = z _{2} a i$에서 $\left| z _{1} \right| = \left| z _{2} \right| \left| a \right|$ $\displaystyle arg \left( z _{1} \right) = arg \left( z _{2} \right) + arg \left( ai \right) = arg \left( z _{2} \right) \pm \frac{\pi}{2}$ 따라서, 곡선 위에 존재하는 두 복소수 $z _{1,} z _{2}$는 서로 수직인 두 직선 위에 각각 놓여 있어야 한다. 이 때, 아래 그림을 보면 $\displaystyle \frac{z _{1}}{z _{2}}$이 순허수가 될 수 없는 경우는 ⑤이다.

①

②

③

④

⑤