수면시간 정규분포

[출제의도] 정규분포를 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 어느 학교 $1$명의 학생의 하루 수면 시간을 확률변수 $X$라 하면 $X$는 정규분포 ${\mathrm{N}} ( 6 , 0.5 ^{2} )$을 따른다. 확률변수 $\displaystyle Z = \frac{X - 6}{0.5}$은 표준정규분포 $\mathrm{N} \mathit{(} 0 , 1 ^{2} )$을 따르므로 $\mathrm{P} \mathit{(} 5 \leq X \leq 6.5 )$ $\displaystyle = \mathrm{P} \mathit{\left( \frac{5 - 6}{0.5} \leq \frac{X - 6}{0.5} \leq \frac{6.5 - 6}{0.5} \right)}$ $= {\mathrm{P}} ( - 2 \leq Z \leq 1 )$ $= {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 1 ) + {\mathrm{P}} ( 0 \leq Z \leq 2 )$ $= 0.3413 + 0.4772$ $= 0.8185$