수직선 위 점의 이동거리

[출제의도] 수직선 위를 움직이는 점의 움직인 거리를 구할 수 있는가? 점 $\mathrm{P}$의 시각 $t$($t \geq 0$)에서의 위치를 $x _{1} \left( t \right)$라 하면 $x _{1} \left( t \right)$$\displaystyle = \int _{0} ^{t} {} \left( 2 - t \right) dt$$\displaystyle = \left[ 2 t - \frac{1}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{t}$$\displaystyle = \mathit{2} t - \frac{1}{2} t ^{2}$ 따라서 출발 후 점 $\mathrm{P}$가 원점으로 돌아온 시각은 $\displaystyle 2 t - \frac{1}{2} t ^{2}$$= 0$, $t ^{2} - 4 t$$= 0$ $t \left( t - 4 \right)$$= 0$ $t$$= 4$ 이므로 출발한 시각부터 점 $\mathrm{P}$가 원점으로 돌아올 때까지 점 $\mathrm{Q}$가 움직인 거리는 $\displaystyle \int _{0} ^{b} {\left| 3 t \right| dt}$$\displaystyle = \int _{0} ^{4} {} 3 t dt$$\displaystyle = \left[ \frac{3}{2} t ^{2} \right] _{0} ^{4}$$= 24$