미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

수직선 운동 속도

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0)\left( t \geq 0 \right)에서의 위치 xx가 x=t3−3t2+atx = t ^{3} - 3 t ^{2} + at (a\left( a \right.는 상수)\left. \right) 이다. 점 P\mathrm{P}의 시각 t=3t = 3에서의 속도가 1515일 때, aa의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 점 P\mathrm{P}의 시각 tt(t≥0)\left( t \geq 0 \right)에서의 속도 v(t)v \left( t \right)는 v(t)=3t2−6t+av \left( t \right) = 3 t ^{2} - 6 t + a v(3)=3×32−6×3+a=15v \left( 3 \right) = 3 \times 3 ^{2} - 6 \times 3 + a = 15 따라서 a=6a = 6

태그

#속도#수직선 운동

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