미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직선 운동 거리

문제

수직선 위를 움직이는 점 PP의 시각 t(t>0)t ( t > 0 )에서의 속도 v(t)v ( t )가 v(t)=4−atv ( t ) = 4 - at 이다. t=2t = 2에서 점 PP의 운동방향이 바뀌었을 때, t=0t = 0부터 t=6t = 6까지 점 PP가 움직인 거리는? (단, aa는 상수이다) [3점]

①12②16③20④24⑤28

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③

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해설

[출제의도] 정적분을 이용하여 문제해결하기 t=2t = 2에서 점 PP의 운동방향이 바뀌었으므로 v(2)=4−2a=0,a=2v ( 2 ) = 4 - 2 a = 0 , a = 2 점 PP가 시각 t=0t = 0부터 t=6t = 6까지 움직인 거리는 ∫06∣v(t)∣dt=∫02(4−2t)dt+∫26(−4+2t)dt\displaystyle \int _{0} ^{6} {} \left| v ( t ) \right| dt = \int _{0} ^{2} {( 4 - 2 t ) dt + \int _{2} ^{6} {( - 4 + 2 t ) dt}} =[4t−t2]02+[−4t+t2]26=4+16=20= \left[ 4 t - t ^{2} \right] _{0} ^{2} + \left[ - 4 t + t ^{2} \right] _{2} ^{6} = 4 + 16 = 20

태그

#속도#움직인 거리

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