미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직선 운동 가속도

문제

수직선 위를 움직이는 두 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}의 시각 tt (t≥0t \geq 0)에서의 위치가 각각 x1=t3+3t−5x _{1} = t ^{3} + 3 t - 5, x2=6t+1x _{2} = 6 t + 1 이다. 점 P\mathrm{P}의 속도가 점 Q\mathrm{Q}의 속도의 55배가 되는 시각에서의 점 P\mathrm{P}의 가속도는? [4점] ①66②1212③1818④2424⑤3030

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③

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해설

출제의도 : 수직선 위를 움직이는 점의 속도와 가속도를 구할 수 있는가? 두 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}의 시각 tt에서의 속도를 각각 v1v _{1}, v2v _{2}라 하면 v1=x1′=3t2+3v _{1} = x _{1} {}' = 3 t ^{2} + 3, v2=x2′=6v _{2} = x _{2} {}' = 6 점 P\mathrm{P}의 속도가 점 Q\mathrm{Q}의 속도의 55배일 때 3t2+3=5×63 t ^{2} + 3 = 5 \times 6 3t2=273 t ^{2} = 27 t2=9t ^{2} = 9 t≥0t \geq 0이므로 t=3t = 3 따라서 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 가속도를 a1a _{1}이라 하면 a1=v1′=6ta _{1} = v _{1}' = 6 t 이므로 t=3t = 3에서의 점 P\mathrm{P}의 가속도는 6×3=186 \times 3 = 18

태그

#속도#가속도

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