수직선 운동 보기 판정

[출제의도] 수직선 위를 움직이는 점의 운동에 대하여 주어진 명제의 참, 거짓을 판별할 수 있는가? $x \left( 0 \right)$$= 0$, $x \left( 1 \right)$$= 0$이므로 점 $\mathrm{P}$의 위치는 $t$$= 0$일 때 수직선의 원점이고, $t = 1$일 때도 수직선의 원점이다. 또, $\displaystyle \int _{0} ^{1} {} \left| v \left( t \right) \right| dt$$= 2$이므로 점 $\mathrm{P}$가 $t = 0$에서 $t = 1$까지 움직인 거리가 $2$이다. ㄱ. 점 $\mathrm{P}$의 $t = 0$에서 $t = 1$까지 위치의 변화량이 $0$이므로 $\displaystyle \int _{0} ^{1} {v ( t ) dt}$$= 0$ (참) ㄴ. $\left| x \left( t _{1} \right) \right| > 1$이면 점 $\mathrm{P}$와 원점 사이의 거리가 $1$보다 큰 시각 $t _{1}$이 존재하므로 점 $\mathrm{P}$가 $t = 0$에서 $t = 1$까지 움직인 거리가 $2$보다 크다. (거짓) ㄷ. $0 \leq t \leq 1$인 모든 시각 $t$에서 점 $\mathrm{P}$와 원점 사이의 거리가 $1$보다 작고, 점 $\mathrm{P}$가 $t = 0$에서 $t = 1$까지 움직인 거리가 $2$이므로 점 $\mathrm{P}$는 $0 < t < 1$에서 적어도 한 번 원점을 지나간다. (참) 이상에서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.