수직선 운동

[출제의도] 수직선 위를 움직이는 점의 위치와 가속도를 이용하여 미지수의 값을 구할 수 있는가? 점 $P$의 시각 $t ( t \geq 0 )$에서의 위치 $x$가 $\displaystyle x = - \frac{1}{3} t ^{3} + 3 t ^{2} + k$ 이므로 점 $P$의 시각 $t ( t \geq 0 )$에서의 속도 $v$는 $v = - t ^{2} + 6 t$ 이고, 점 $P$의 시각 $t ( t \geq 0 )$에서의 가속도 $a$는 $a = - 2 t + 6$ 점 $P$의 가속도가 0이므로 $- 2 t + 6 = 0$에서 $t = 3$ $t = 3$일 때, 점 $P$의 위치가 40이므로 $\displaystyle - \frac{1}{3} \times 3 ^{3} + 3 \times 3 ^{2} + k = 40$ 따라서 $k = 22$