수직선 내분 외분

${\mathrm{A}} ( a ) , {\mathrm{B}} ( b )$라 하면 선분 ${\mathrm{AB}}$를 $2 : 1$로 내분하는 점이 $\mathrm{P} ( 3 )$이므로 $\displaystyle \frac{2 b + a}{2 + 1} = 3$, $a + 2 b = 9$ 선분 ${\mathrm{AB}}$를 $2 : 1$로 외분하는 점이 $\mathrm{Q} ( 7 )$이므로 $\displaystyle \frac{2 b - a}{2 - 1} = 7$, $- a + 2 b = 7$ 위의 연립방정식을 풀면 $a = 1 , b = 4$ 이므로 $\mathrm{A} ( 1 ) , B ( 4 )$이다. 선분 $\mathrm{PQ}$의 중점의 좌표는 $\mathrm{M} ( 5 )$이다. 따라서 선분 $\mathrm{AM} = \left| 5 - 1 \right| = 4$이다.