확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

수직선 이동 조건부확률

문제

수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}가 있다. 한 개의 주사위를 던져 짝수의 눈이 나오면 오른쪽으로 11만큼, 홀수의 눈이 나오면 왼쪽으로 11만큼 점 P\mathrm{P}가 움직인다. 주사위를 44번 던진 후 원점에서 출발한 점 P\mathrm{P}가 다시 원점으로 돌아왔을 때, 점 P\mathrm{P}가 점 A(1){\mathrm{A}} ( 1 )을 들러 왔을 확률은 ba\displaystyle \frac{b}{a}(a,ba , b는 서로소인 자연수)이다. 이 때, a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 값을 구하시오.(단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 같다.) [4점]

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해설

점 P\mathrm{P}가 원점으로 다시 돌아오는 경우는 (짝, 짝, 홀, 홀)이 배열되는 경우: 4!2!2!=6\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6(가지), 이 때, 점 A(1)\mathrm{A} ( 1 )을 들러 왔을 경우는 (짝,×,×,×\text{짝} , \times , \times , \times):3!2!=3\displaystyle \frac{3 !}{2 !} = 3(가지), (홀, 짝, 짝, 홀) : 11(가지) 따라서 구하는 확률은 3+16=23\displaystyle \frac{3 + 1}{6} = \frac{2}{3}이고 a2+b2=13a ^{2} + b ^{2} = 13

태그

#조건부확률#경우의 수

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